×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sur le problème du mouvement d’un corps solide autour d’un point fixe. (French) JFM 22.0922.03
Die Bewegung eines starren Rotationskörpers um einen Punkt seiner Axe lässt sich auf Quadraturen bringen, wenn die Kräftefunction \(U\) bloss von dem Winkel \(\theta\) abhängt, den die Axe des Körpers mit einer festen Geraden einschliesst. Fräulein Lagerborg sucht die Kräftefunction so zu bestimmen, dass in diesem allgemeinen Falle die Lösung auf elliptische Transcendenten führt, und erreicht dies, indem sie setzt: \[ U = \varSigma [ L(x^2+y^2)+Mz^2+2Nz] m. \] Jeder Punkt des Körpers ist also einer ersten constanten Kraft und einer zweiten Kraft unterworfen, welche dem Abstande des Punktes von einer festen Ebene proportional ist. Durch \(\theta\) ausgedrückt, wird \[ U = (L-M)(C-A)\cos^2\theta +2N \zeta \cos \theta+ \tfrac 12\, MC + AL, \] wenn \(\zeta\) die \(z\)-Coordinate des Schwerpunktes des Körpers ist. Der zweite Teil des Aufsatzes liefert die Zurückführung des elliptischen Integrals erster Gattung für \(t\) auf die Weierstrass’sche Normalform, sowie die Ausdrücke für die Euler’schen Winkel \(\varphi\) und \(\psi\) durch \(\sigma\)-Functionen.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML