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On some theorem of analysis and arithmetic. (Sur quelques théorèmes d’analyse et d’arithmetique.) (French) JFM 23.0207.01

Aus Relationen zwischen elliptischen Reihen, wie z.B. \[ \left[\frac x {1-x^2} + 3 \cdot \frac {x^3} {1-x^6} + 5 \cdot \frac {x^5} {1-x^{10}} + \cdots \right]^2 = \frac {x^2} {1-x^4} + 2^3 \cdot \frac {x^4} {1-x^8} + 3^3 \cdot \frac {x^6} {1-x^{12}} + \cdots, \] werden durch Coefficientenvergleichungen zahlentheoretische Sätze gewonnen. Etwa: \(n\) sei ungerade; man zerlege \(2n\) auf jede mögliche Weise in ungerade Summanden \(r\) und \(2n-r\); sodann suche man für jedes \(r\) bezw. \(2n-r\) die Summe der Divisoren \(Sr\) und \(S(2n-r)\), bilde deren Producte und schliesslich die Summe \(\varSigma SrS(2n-r)\); \(\{r=1,3,\dots,2n-1\}\). Andererseits zerlege man \(n\) in seine Divisoren \(\lambda\), bilde deren Kuben, so ist \(\varSigma \lambda^3 = \varSigma SrS(2n-r)\).

MSC:

05A17 Combinatorial aspects of partitions of integers
11P81 Elementary theory of partitions
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Full Text: DOI Numdam EuDML