×

A remark on an expansion of numbers which has some similarities with continued fractions. (Note sur un développement des quantités numériques, qui présente quelque analogie avec celui en fraction continues.) (French) JFM 23.0227.02

Nouv. Ann. (3) X. 508-514 (1891).
Man setze der Reihe nach \[ \begin{aligned} & x=a_1+\frac 1 {x_0}, \quad \text{wo} \quad a_1<x<a_1+1,\\ & \frac 1 {x_0} = \frac 1 {u_0} - \frac 1 {x_1}, \quad \text{wo} \quad u_0<x_0<u_0+1,\\ & \frac 1 {x_1} = \frac 1 {u_1} - \frac 1 {x_2}, \quad \text{wo} \quad u_1<x_1<u_1+1,\end{aligned} \] u.s.f., so bekommt man eine bei rationalem \(x\) endliche, sonst unendliche Reihe \[ x=a_1+\frac 1 {u_0} - \frac 1 {u_1} + \frac 1 {u_2} - \cdots \] mit der charakteristischen Bedingung \[ \frac 1 {u_n(u_n+1)} > \frac 1 {u_{n+1}} - \frac 1 {u_{n+2}} + \cdots. \] Man bekommt eine ähnliche Reihe mit lauter positiven Gliedern, wenn man statt \(\frac 1 u\) jedesmal \(\frac 1 {u+1}\) setzt.

MSC:

11A67 Other number representations
11A55 Continued fractions
Full Text: EuDML