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A geometric property of binomial coefficients. (Propriété géométrique des coefficients du binôme.) (French) JFM 23.0258.02

Legt man \(n\) ähnliche Dreiecke \(OA_0A_1, \;OA_1A_2, \;\dots\) mit den gleichen Seiten zusammen, so dass man eine Reihe von Strahlen \(OA_0=1, \;OA_1=A, \;OA_2=A^2, \;\dots\), getrennt durch gleiche Winkel \(\varphi\), erhält, und belastet die Endpunkte mit Gewichten im Verhältnis der Coefficienten der Entwickelung von \((1+x)^n\), so werden die Coordinaten des Schwerpunkts des Gewichtssystems dargestellt durch den complexen Ausdruck: \[ \left(\frac {1+Ae^{i\varphi}} 2 \right)^n \cdot \] Hierfür schreibt der Verfassser symbolisch \(\left(\frac {1+A} 2 \right)^n\), ohne über den Sinn des Ausdrucks, den er den Schwerpunkt selbst nennt, Auskunft zu geben. Hieraus werden einige speciellere und erweiterte Resultate gezogen.

MSC:

11B65 Binomial coefficients; factorials; \(q\)-identities
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Full Text: DOI Numdam EuDML