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The arithmetic tetrahedron. (Tétraèdre arithmétique.) (French) JFM 23.0259.01
Das arithmetische Tetraeder dient zur Bestimmung der Coefficienten von \((x+y+z)^n\).Für \(n=7\) ist dasselbe: \[ \begin{matrix} y^0 \\ y^1 & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & x^7 \\ y^2 & 7 & 7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & x^6 \\ y^3 & 21 & 42 & 21 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & x^5 \\ y^4 & 35 &105 &105 & 35 & . & . & . & . & . & . & . & . & x^4 \\ y^5 & 35 &140 &210 &140 & 35 & . & . & . & . & . & . & . & x^3 \\ y^6 & 21 &105 &210 &210 &105 & 21 & . & . & . & . & . & . & x^2 \\ y^7 & 7 & 42 &105 &140 &105 & 42 & 7 & . & . & . & . & . & x^1 \\ & 1 & 7 & 21 & 35 & 35 & 21 & 7 & 1 & . & . & . & . & x^0 \\ &\;\;z^0&\quad z^1&\quad z^2&\quad z^3&\quad z^4 &\quad z^5&\quad z^6&\quad z^7.\end{matrix} \] Man erhält z.B. den Coefficienten von \(x^2yz^4\), indem man den Schnittpunkt der Linien \(x^2\) und \(y\) nimmt, also 105, derselbe liegt auch auf der Linie \(z^4\).
Diese Bestimmung der Coefficienten wird verallgemeinert für \((x+y+z+t)^n\).

MSC:
11B65 Binomial coefficients; factorials; \(q\)-identities
Subjects:
Fünfter Abschnitt. Reihen. Capitel 2. Besondere Reihen.
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Full Text: DOI Numdam EuDML