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A shortened derivation of some trigonometric series. (Kurzgefasste Ableitung einiger trigonometrischer Reihen.) (Czech) JFM 23.0264.01
Verwendet die Reihen für \[ \tfrac 1 2\, l\;\frac {1+y} {1-y} \quad {\text{und}} \quad e^y-1, \] indem darin gesetzt wird \[ y=ae^{ix}, \] um auf kürzestem Wege die Summenformeln für \[ \sum_{k=0}^\infty\;\frac {a^{2k+1}} {2k+1}\;{\cos \atop \sin}\;(2k+1)x, \quad \sum_{k=0}^\infty\;\frac {a^k} {k!}\;{\cos\atop\sin}\;(kx), \quad \sum_{k=0}^\infty\;\frac {a^{2k+1}} {(2k+1)!}\;{\cos\atop\sin}\;(2k+1)x, \]
\[ \sum_{k=0}^\infty\;\frac {a^{2k}} {(2k)!}\;{\cos\atop\sin}\;(2kx), \quad \sum_{k=0}^\infty\;\frac {a^{2k}} {(2k)!}\;{\cos^2\atop\sin^2}\;(kx) \] abzuleiten.
MSC:
42A16 Fourier coefficients, Fourier series of functions with special properties, special Fourier series
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