Remarques sur l’intégration des équations aux dérivées partielles. (French) JFM 23.0392.01

Antomari, X.

S. M. F. Bull. XIX, 154-158 (1891).

Modification der Lagrange-Charpit’schen Methode zur Auffindung eines vollständigen Integrals einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung \(F(x,y,z,p,q)=0\). Ist es möglich, \(p\) und \(q\) auszudrücken mit Hülfe eines Parameters \(\lambda\), nämlich: \[ p=\varphi(x,y,z,\lambda)\quad\text{und}\quad q=\psi(x,y,z,\lambda), \] so ergiebt die Integrabilitätsbedingung eine Differentialgleichung für \(\lambda\). Ist \(\lambda=\varTheta(x,y,z,a)\) ein Integral derselben, welches eine willkürliche Constante enthält, so ergeben sich aus den obigen Gleichungen \(p\) und \(q\) ebenfalls mit einer willkürlichen Constante behaftet, und dann liefert die Integration von \(dz=pdx+qdy\) ein vollständiges Integral der vorgelegten Differentialgleichung. Diese Methode wird an zwei Beispielen durchgeführt.

Reviewer: Schafheitlin, Dr. (Charlottenburg)

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Capitel 6. Partielle Differentialgleichungen.