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On the calculation of the transcendental number \(e\). (Ueber die Berechnung der transcendenten Zahl \(e\).) (Czech) JFM 23.0440.03
Unter Zugrundelegung des Euler’schen Kettenbruches \[ F=\frac{1}{2.1}_{\textstyle +}\frac{1}{2.3}_{\textstyle +}\frac{1}{2.5}_{\textstyle+}\cdots \] erhält man zunächst \[ e=\frac{1+F}{1-F}\,, \] und ferner die zur praktischen Verwendung günstige Formel \[ \frac{e-1}{2}=\frac 11-\frac{1}{1.7}+\frac{1}{7.71}-\frac{1}{71.1001}+\frac{1}{1001.18089}-\cdots \] nebst den aus folgendem Schema

\vbox \newbox\drijvers \setbox\drijvers=\vbox to 6cm
sich ergebenden Näherungswerten von \(e\), so dass z. B. schon \[e_7=2.7182818284590458\] liefert. Auf diese Weise hat Hr. B. Tichánek, Lehramtscandidat, 225 Decimalstellen berechnet, wovon die erste Hälfte mit \[\matrix e= & 2.71828 & 18284 & 59045 & 23536 & 02874 \\ &\quad 71352 & 66249 & 77572 & 47693 & 69995 \\ &\quad 95749 & 66967 & 62772 & 40766 & 30353 \\ &\quad 54759 & 45713 & 82178 & 52516 & 64274 \\ &\quad 27466 & 39193 & 200\cdot\cdot & & \endmatrix\] durch seinen Collegen Hrn. J. Minks auf dem gewöhnlichen Wege kontrollirt wurde.
MSC:
33B10 Exponential and trigonometric functions
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