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New formulas for the calculation of the Laisantine \([l(1+\root\of 2)]\). (Neue Formeln zur Berechnung der Laisantine \([l(1+\root\of 2)]\).) (Czech) JFM 23.0441.02
Bietet zur Berechnung der Constante \(\varPi\), welche Hr. Laisant bekanntlich als Analogon des Euler’schen \(\pi\) in die Theorie der Hyperbelfunctionen eingeführt hat, die Reihenformel \[ \varPi=l2+4\left[\frac 1\alpha+\frac{1}{3\alpha^3}+\frac{1}{5\alpha^5}+\cdots\right], \] wenn \(l\) den natürlichen Logarithmus und \[ \alpha=5+4\sqrt 2 \] bedeutet, und die Näherungsformel \[ \varPi_n=2l\;\frac{2^{n+1}+(n)_12^{n-1}+(n-1)_22^{n-3}+\cdots}{2^n+(n-1)_12^{n-2}+(n-2)_22^{n-4}+\cdots}\,, \] welche z. B. für \(n=8\) liefert: \[ \varPi_8=1.7627468<\varPi. \]

MSC:
33B10 Exponential and trigonometric functions
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