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Note on the calculation of the number \([l(1+\root\of 2)]\). (Notiz zur Berechnung der Zahl \(l(l+\sqrt 2)\).) (Czech) JFM 23.0442.01
Um diese mit \(\frac 12\varPi\) bezeichnete und Laisantine genannte Constante bequem berechnen zu können, leitet der Autor zwei neue Formeln ab, und zwar, wenn die Bezeichnung \[ S(u)=\frac 1u+\frac{1}{3u^3}+\frac{1}{5u^5}+\cdots \] eingeführt wird, die einfachere, zweireihige \[ \varPi=20 S(5+4\sqrt 2)-8S(33+24\sqrt 2) \] und die zusammengesetztere fünfreihige \[ \begin{aligned} \varPi & =122S(33+24\sqrt 2)-30S(1158+816\sqrt 2) \\ & -20S(39201+27720\sqrt 2)-20S(449)-10S(4801), \end{aligned} \] während er mit Hülfe der Formel \[ 4\varPi=9/2 l2+l3+l17+2S(1331713+941664\sqrt 2) \] den Wert dieser Constante mit \[ \varPi=1.7627\quad 4717\quad 4039\quad 0860\quad 5045 \] auf 20 Decimalstellen genau fixirt.
MSC:
33B10 Exponential and trigonometric functions
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