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Some formulas related to hyperbolic functions. (Quelques formules relatives aux fonctions hyperboliques.) (French) JFM 23.0444.05
Besteht zwischen den Veränderlichen \(x\) und \(y\) die Gleichung \(\sin x=\text{Th\,}y\), so heisst \(x\) die “hyperbolische Amplitude” von \(y\) und \(y\) die “Länge” von \(x\). Durch leichte Umformung der Gleichung \(\sin x=\text{Th\,}y\) und nachherige Differentiation ergiebt sich \[ \int\frac{dx}{\cos x}=y,\quad \int\frac{dy}{\text{Ch\,}y}=x. \] Die Werte einiger anderer einfachen Integrale von trigonometrischen und hyperbolischen Functionen findet man auf ähnliche Weise.
MSC:
33B10 Exponential and trigonometric functions
Subjects:
Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Capitel 2. Besondere Functionen. A. Elementare Functionen (einschliesslich der Gammafunctionen und der hypergeometrischen Reihen).
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Full Text: DOI Numdam EuDML