Barisien Concours d’admission à l’École Centrale en 1889. Solution. (French) JFM 23.0773.04 Nouv. Ann. (3) X. 228-235 (1891). Es seien \(Ox\), \(Oy\) zwei rechtwinklige Axen und \(LL'\) eine Parallele zu \(Oy\) im Abstande \(a\), welche \(Ox\) in \(A\) schneiden möge; es wird der Büschel von Parabeln betrachtet, welche durch den Punkt \(O\) gehen und die Gerade \(LL'\) zur Directrix haben.1) Der geometrische Ort für die Brennpunkte dieser Parabeln ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt \(O\) und dem Radius \(a\); der Ort ihres Scheitels ist eine Ellipse, deren Mittelpunkt die Mitte von \(OA\), deren kleine Axe \(OA=a\) ist, und deren grosse Axe die Länge \(2a\) hat.2) Durch jeden Punkt der Ebene \(xOy\) gehen zwei der betrachteten Parabeln; dieselben sind reell, wenn der Punkt innerhalb der Parabel \(y^2+4ax-4a^2=0\) liegt; sie fallen in eine zusammen, wenn der Punkt auf dieser Parabel liegt, und sie sind imaginär, wenn er ausserhalb derselben liegt.3) Der geometrische Ort \(S\) des Punktes \(M\), für den die Tangenten in \(O\) an die beiden Parabeln des Büschels, welche durch \(M\) gehen, auf einander senkrecht stehen, ist die Parabel \(y^2+2ax=0\).4) Während sich der Punkt \(M\) auf der Parabel \(S\) bewegt, dreht sich die Verbindungslinie der Brennpunkte der beiden durch \(M\) gehenden Parabeln des Büschels um einen festen Punkt. Reviewer: Wallenberg, Dr. (Berlin) JFM Section:Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 2. Analytische Geometrie der Ebene. C. Gerade Linie und Kegelschnitte. × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: EuDML