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Sur le principe de la moindre action. (French) JFM 23.0932.01

Bei der Aufstellung des Princips der kleinsten Wirkung für die Bewegung eines Punktes gelangt man zunächst dazu, dass auf der wirklich durchlaufenen Bahn die Wirkung ein Maximum oder Minimum sein soll. Ersteres nun ist immer ausgeschlossen; denn ist 01 jene Bahn, 2 ein beliebiger Punkt von ihr, \(\varGamma \) eine beliebige Curve durch 2, sodann 3 der Schnittpunkt einer zu 01 benachbarten Bahn mit \(\varGamma \), \(\sigma \) die Länge des Bogens 32, \(\psi \) die Neigung von 32 gegen 21, so findet man \(\int \sqrt{2(u+h)}ds\) (das Integral für die Wirkung) auf dem gebrochenen Wege 03+32+20 gleich \(\sqrt{2(u+h)}(1-\cos\psi )\sigma +(\sigma)_{2}+\cdots \) und danach für kleine Werte von \(\sigma \) immer positiv.
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Full Text: Numdam EuDML