×

zbMATH — the first resource for mathematics

Nomographie. Les calculs usuels effectués au moyen des abaques. Essai d’une théorie générale. Règles pratiques. Exemples d’application. (French) JFM 23.1251.01
Paris. Gauthier Villars et Fils. VI + 96 S. gr. \(8^\circ\) (1891).
Die Bezeichnung “Nomographie” erläutert der Verf. in der Vorrede mit folgenden Worten: Da es sich um die graphische Darstellung des Gesetzes handelt, welches mehrere gleichzeitig veränderliche Grössen verknüpft, ein Gesetz, von dem die sogenannte Gleichung nur der analytische Ausdruck ist, so haben wir die Benennung “Nomographie” (\(\nu \acute o\mu o \varsigma\), Gesetz) dieser Studie vorgesetzt. Die darstellende Geometrie verpflanzt die Thatsachen des Raumes in die Ebene, die Nomographie die der Zahl. – Der Verf. hat in seinem Werke eine Uebersicht der graphischen Methoden gegeben, die zu diesem Zwecke ersonnen sind. Die Hauptaufgabe, um welche es sich zunächst handelt, ist die graphische Darstellung der Abhängigkeit dreier durch eine Gleichung verbundenen unabhängigen Variabeln. Dies wird (Cap. I) an den von Hrn. Vogler eingeführten “Isoplethen” erläutert. Sind nämlich \(F_1(x,y,\alpha)=0,\;F_2(x,y,\beta)=0,\;F_3(x,y,\gamma)=0\) die Gleichungen dreier Curvenscharen, so hat auf einer Einzelcurve der ersten Schar der Parameter \(\alpha\) einen und denselben Wert, weshalb diese Curve Isoplethe benannt ist. Zeichnet man die drei Scharen in derselben Zeichenebene für eine Reihe äquidistanter Werte (z. B. \(1,2,3,\dots\)) jedes der Parameter, so giebt ein Punkt, durch welchen je eine Curve der drei Scharen hindurchgeht, ein Wertesystem \((\alpha,\beta,\gamma)\), welches der Eliminationsgleichung \(F(\alpha,\beta,\gamma)=0\) aus \(F_1=0\), \(F_2=0\), \(F_3=0\) genügt. Dieses Princip wird nun (Cap. II) an einer grösseren Zahl von Methoden durchgeführt, welche für die Praxis in Vorschlag gebracht sind und sich bei der Lösung besonderer Aufgaben als bequem erwiesen haben, z. B. den Aufgang und Untergang der Sonne aus der Declination und geographischen Breite zu finden, die trinomische Gleichung dritten Grades aufzulösen, u. dergl. m. Die Ausfüllung der Zeichenebene durch drei Curvenscharen wird dem Auge leicht unangenehm; daher ist von Hrn. Lallemand ein Verfahren angegeben, das von diesem Mangel befreit ist und auf sechseckigen abaques (Rechenbrettern) beruht. Die Darstellung dieser Methode nimmt das ganze dritte Capitel in Anspruch. Indem dann der Verf. die Cartesischen Coordinaten mit den “Parallel-Coordinaten” vertauscht (die von Herrn Schwering nicht, wie die Anmerkung auf S. 53 besagt, gleichzeitig mit Hrn. d’Ocagne erst 1885 behandelt sind, sondern bereits 1876 in Schlömilch Z. XXI. 278-286, vorher sogar schon 1871 durch Unverzagt erörtert wurden), setzt er in diesem reciproken System des Cartesischen isoplethe Punkte an die Stelle der isoplethen Curven und lehrt den Gebrauch des von ihm bearbeiteten Begriffes. Das fünfte Capitel zeigt, durch welche Kunstgriffe man dazu gelangen kann, Gleichungen mit mehr als drei Variabeln vermittelst der binären Elemente Lallemand’s graphisch darzustellen, und das sechste führt zu diesem Zwecke die “doppelt isoplethen” Punkte ein, mit deren Hülfe dann die Gleichungen vierten und fünften Grades gelöst werden, der sphärische Abstand zweier durch die Breiten und die Differenz der Längen gegebenen Punkte bestimmt, für die Linsenformel der Optik eine graphische Darstellung ermöglicht wird. Kurze Bemerkungen über Gleichungen mit fünf und sechs Variabeln sowie über tangentiale Isoplethen machen den Beschluss. Eine Zusatznote endlich zeigt den Nutzen transparenter Tafeln. Ausser den zahlreichen Figuren im Texte sind acht sorgfältig ausgeführte lithographirte Tafeln dem Werke beigegeben, dessen Nutzen der Verfasser besonders für die Techniker hervorhebt.

JFM Section:
Anhang.