Note sur un problème d’algèbre. (French) JFM 24.0092.03

Amigues, E.

Nouv. Ann. (3) XI. 245-249 (1892).

Wenn \(x\) und \(z\) zwei beliebige Wurzeln einer algebraischen Gleichung \(m^{\text{ten}}\) Grades \[ f(u) = 0 \] sind, so stellt \[ \varPi(y.F (a, b) - \psi (a, b)) = 0, \] wo in dem Producte für \(a\) sowohl wie für \(b\) sämtliche Wurzeln von \(f (u) = 0\) zu setzen sind, die Gleichung vom Grade \(m^2\) dar, welche die Werte \[ y = \frac{\psi(x, z)}{F(x, z)} \] zu Wurzeln hat.
Dieses Resultat, welches für jeden mit den Anfangsgründen der Algebra Vertrauten selbstverständlich ist, verdankt der Verf. nach seiner Mitteilung einem seiner Schüler. Er selbst knüpft noch einige Bemerkungen daran, die sich besonders auf den Fall beziehen, dass \(y\) in Bezug auf \(x\) und \(z\) symmetrisch ist.

Reviewer: Faerber, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Algebra. Capitel 1. Gleichungen. (Allgemeine Theorie, Besondere algebraische und transcendente Gleichungen.)