Sur les fonctions rationnelles des racines d’une équation entière. (French) JFM 24.0147.02

Blutel

S. M. F. Bull. XX, 92-96 (1892).

Durch Induction wird der bekannnte Satz bewiesen, dass sich jede ganze Function \(f (x_1, x_2, \dots, x_m)\) der Wurzeln einer algebraischen Gleichung \(m^{\text{ten}}\) Grades auf eine einzige Art in die Form \[ \varSigma A_{r_1 r_2 \dots r_{m - 1}} x_{1}^{r_1} x_{2}^{r_2} \dots x_{m - 1}^{r_{m - 1}} \] bringen lässt, wo \(r_k \geqq m - k\), und wo die \(A\) ganze Functionen der Coefficienten der Gleichung sind. Die Umwandlung einer symmetrischen Function der Wurzeln in diese “reducirte Form” führt unmittelbar zu ihrer Darstellung als ganze Function der Coefficienten der Gleichung.

Reviewer: Faerber, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Algebra. Capitel 3. Elimination und Substitution, Determinanten, symmetrische Functionen.