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Equalities of the second and third degree. (Égalités à deux et à trois degrés.) (French) JFM 24.0176.01

Weitere Eigenschaften der Zahlengruppen, welche den Bedingungen \(\sum a = \sum A\), \(\sum a^2= \sum A^2\), resp. noch der dritten \(\sum a^3=\sum A^3\) genügen [Bull. Soc. Math. Fr. 17, 69–83 (1889; JFM 21.0179.03)].
Die Arbeit beschäftigt sich namentlich mit der graphischen Darstellung solcher Zahlengruppen und speciell mit magischen Quadraten, bei denen nicht nur die Summen aller Horizontal-, aller Vertical-Reihen und der beiden Diagonalen denselben Wert liefern, sondern auch die entsprechenden Summen der Quadrate der einzelnen Glieder.
Editorial remark (2021): The proof uses the argument that there no series of 7 distinct odd numbers, from 1 to 49, with sum 175 and sum of squares 5775; this is, however, not true (e.g. 1,7,25,31,33,37,41). The non-existence of 7th-order bimagic squares has been only confirmed in 2004 via computer calculations, see http://www.multimagie.com/English/Smallestbi.htm.

MSC:

11D09 Quadratic and bilinear Diophantine equations
11D25 Cubic and quartic Diophantine equations
05B15 Orthogonal arrays, Latin squares, Room squares

Citations:

JFM 21.0179.03
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Full Text: DOI Numdam EuDML