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Sur l’analysis situs. (French) JFM 24.0506.02

Herr Betti hat die Vorstellungen über den Zusammenhang der Flächen auf den Raum von \(n\) Dimensionen übertragen und für ein \((n-1)\)-dimensionales Gebilde dieses Raumes (Fläche) \(n-1\) Zahlen aufgestellt, die er die Zusammenhangszahlen nennt. Die Frage, die der Verf. hier stellt, ist die, ob durch diese Zahlen eine Fläche im Sinne der Analysis situs definirt ist, resp. ob zwei Flächen, die dieselben Betti’schen Zahlen besitzen, durch stetige Deformation in einander übergeführt werden können. Davon ausgehend, dass für eine geschlossene Fläche eine Gruppe von Transformationen existirt, die den auf ihr möglichen geschlossenen Curven entsprechen, kommt er zu dem Schluss) dass diese Frage bereits im vierdimensionalen Raum zu verneinen ist.

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Full Text: Gallica