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Le omografie armoniche negli spazii lineari ad \(n\) dimensioni. (Italian) JFM 24.0622.02
Diese zwei Aufsätze (siehe auch JFM 24.0622.01) stehen in engem Zusammenhange mit einer früheren Arbeit desselben Verf. (F. d. M. XXII. 1890. 816, JFM 22.0816.01) und daher mit den Abhandlungen der Herren Segre, Bertini und Predella, als deren Ergänzung sie angesehen werden können.
Der erste behandelt die cyklische Projectivität. “Cyklisch von der Ordnung \(m\)” nennt der Verf. eine Projectivität \(\pi\), wenn ihre \(m^{\text{te}}\) Potenz die Eigenschaft besitzt, dass je zwei in ihr entsprechende Elemente incident sind. Ist daher \(\pi\) eine cyklische Collineation, so ist \(\pi^m\) die Identität; ist \(\pi\) eine cyklische Correlation, so ist \(\pi^m\) die Identität oder ein Nullsystem, je nachdem \(m\) gerade oder ungerade ist. Der Verf. bestimmt zuerst die notwendigen und hinreichenden Bedingungen, damit eine Projectivität cyklisch sei, und drückt dieselben auf verschiedene Weisen aus. Dann löst er einige Aufgaben auf, welche die cyklischen Projectivitäten im allgemeinen betreffen, und betrachtet endlich die Collineationen und Correlationen getrennt.
In dem zweiten Aufsatze bildet der Verf., Herrn Stephanos (vgl. Math. Ann. XXII) folgend, die Projectivitäten zwischen zwei \(n\)-dimensionalen Räumen auf die Punkte eines \(n(n+2)\)-dimensionalen Raumes eindeutig ab und benutzt diese Abbildung und andere Mittel, um auf die höheren Räume die wohlbekannten Untersuchungen der Herren Rosanes (J. für Math. LXXXVIII und C), Pasch (Math. Ann. XXIII) und Segre (J. für Math. C) über die Projectivitäten im binären Gebiete auszudehnen. Er findet unter anderem ein Resultat wieder, welches der letzte der angeführten Geometer im XXIV. Bd. der Math. Ann. bekannt machte.
Die ein wenig nachlässige und etwas unfertige Redaction der besprochenen Arbeit macht das Lesen derselben schwieriger und minder angenehm, als es auf Grund der Natur des Themas und des Wertes der bewiesenen Sätze und aufgelösten Aufgaben sein sollte.

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