×

Nouvelle démonstration du principe de correspondance de Cayley et Brill, et méthode à la détermination des coïncidences de correspondances algébriques sur une courbe d’un genre quelconque. (French) JFM 24.0625.02

Das von Cayley gefundene, von Herrn Brill zuerst algebraisch bewiesene, dann von Brill und Junker eingehender behandelte, in anderem Zusammenhange auch vom Referenten, von den Herren Bobek, Lindemann und Hurwitz bewiesene Correspondenzprincip auf Curven von beliebigem Geschlechte wird hier von Herrn Zeuthen noch einmal behandelt, und zwar hauptsächlich deshalb, um bei einem vom Standpunkte der abzählenden Geometrie aus geführten Beweise die präcisen Regeln zu erkennen und zu entwickeln, nach welchen die Abzählung der Coincidenzen bei Anwendung des Princips zu geschehen hat. Dem genauen Ausspruch dieser Regeln folgt ein Beweis, der auf dem Chasles’schen Correspondenzprincip beruht, und dann ein zweiter Beweis, der auf dem Princip beruht, dem der Referent den Namen “Princip von der Erhaltung der Anzahl” gegeben hat. Bei diesem Beweise dehnt Herr Zeuthen das Cayley-Brill’sche Correspondenzprincip auch auf den Fall aus, wo man der “Wertigkeit”, die bei der Correspondenz auftritt, einen negativen Zahlenwert zu erteilen hat. Die hier entwickelten Methoden werden am Schluss der Abhandlung angewandt, namentlich auf die bei Steiner’schen Polygonen entstehenden Abzählungsfragen.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML

References:

[1] Comptes rendus, t. 62, p. 658; Proceedings of the London math. society, vol. 1. Je regrette de ne connaître pas ce dernier mémoire, qui doit contenir la démonstration du cas trés-essentiel pour la démonstration complète où les courbes que j’appele ? ont des pointsk-tuples; mais j’espère que ce mémoire va être publié prochainement dans les ?Collected Mathematical Papers? de Cayley.
[2] Transactions of the Royal Society, vol. 158 et 161.
[3] Math. Annaleu, t. VI, p. 33.
[4] Math. Annalen, t. VII, p. 607.
[5] Mathematische Annalen, t. XXXI, p. 374.
[6] Inaugural-Dissertation (?Ueber algebraische Korrespondenzen?) Tübingen 1889.
[7] Calcul der abzählenden Geometrie § 18.
[8] Sitzungsberichte der Wiener Academie vol. 93 II, p. 899 etc.
[9] Journal für Mathemat., t. 84, p. 300.
[10] Mathematische Annalen, t. 28, p. 567.
[11] Voir mon Mémoire surles systimes de courbes planes dans les Mémoires de l’Académie R. Danoise 5me série X, 1872, p. 330 (46), ou ma Note sur le principe de correspondance dans le Bulletin de Darboux t. V, 1873, p. 186?187.
[12] Mathematische Annalen t. 28, p. 565.
[13] En particulier dans celle de M. Küpper, (Mathematische Annalen Bd. XXIV, p. 2), et plus directement dans celle de M. Juel (Nyt Tidsskrift for Mathematik 1891, p. 15). La démonstration par les fonctions elliptiques s’applique aussi bien à la généralisation qu’au théorème propre de Steiner.
[14] Rendiconti della R. Accademia dei Lincei vol V, 1889, p. 130.
[15] Ueber algebraische Correspondenzen. Zweite Abhandlung, Mathematische Annalen Bd. 36, p. 321?360, voir en particulier la partie VIIme.
[16] Mathematische Annalen Bd. XXXVI, p. 355.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.