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Abbildung der Mannigfaltigkeit aller Kegelschnitte einer Ebene auf einen Punktraum. (German) JFM 24.0627.01
Im Zusammenhange mit der im vorangehenden Referate (JFM 24.0226.03) besprochenen Streitfrage sucht der Verf. durch Abbildung der Kegelschnitte einer Ebene auf einen Raum fünfter Dimension und durch Betrachtung des Schnittes einer einstufigen und einer vierstufigen Mannigfaltigkeit in diesem Raume klarzulegen, wie die Halphen’sche Auffassung des Kegelschnitts sich von derjenigen unterscheidet, bei welcher der Chasles’sche Satz \(\alpha\mu+\beta\nu\) richtig ist.
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References:
[1] Es ist nicht schwer, die Abbildung sammt ihrer Umkehrung durch entwickelte Formeln auszudrücken. Die Hülfsmittel zum Beweise der nachfolgenden Sätze, soweit sie nicht unmittelbare Anwendungen der Charakteristikentheorie sind, findet man in der nachfolgenden Abhandlung ?Ueber Systeme von Kegelschnitten?. (S. S. 563 u. ff.)
[2] Vgl. Journal de l’Ecole polytechnique 1878 (t. 45) p. 6 die Worte: ... la courbe...vient passer à l’origine des coordonnées et, par suite, ne coupe pas en un même nombre de points les deux droites ci dessus ...
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