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Sur les courbes algébriques à torsion constante. (French) JFM 24.0756.01
Mit Bezugnahme auf die im vorangehenden Referate (siehe JFM 24.0755.01) besprochene Note, in welcher der Verfasser bereits eine solche Curve ermittelt hat, nimmt er, wie dort, als allgemeine Form der Curven constanter Torsion die Gleichungen an: \[ x=t\int \frac{l\,dk-k\,dl} {h^2+k^2+l^2}, \quad y=t\int \frac{h\,dl-l\,dh} {h^2+k^2+l^2}, \quad z=t\int \frac{k\,dh-h\,dk} {h^2+k^2+l^2}, \] wo \(h\), \(k\), \(l\) willkürliche Functionen einer und derselben Variable sind. Die Curven werden algebraisch, wenn \(h\), \(k\), \(l\) lineare Functionen vom Cosinus und Sinus der rationalen Vielfachen derselben Variable sind, wenn ferner die Coefficienten so bestimmt werden, dass der Nenner \(h^2+ k^2+ l^2\) constant und die drei Zähler homogen linear in den Cosinus und Sinus der rationalen Vielfachen der einen Variable werden. Es wird dann untersucht, welche unter den unendlich vielen Lösungen reell sind. Die aufgestellten drei Gleichungen zeigen sich als Identitäten, wenn man bei constanter Torsion \(t\) die Grössen \(h\), \(k\), \(l\) als Richtungscosinus der Binormale der gesuchten Curven betrachtet.

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Full Text: DOI Numdam EuDML