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sur une classe de surfaces minima. (French) JFM 24.0780.02
Riemann hat gezeigt, dass die Theorie der von ihm entdeckten Minimfalflächen, welche erzeugt werden von einem Kreise, dessen Ebene sich parallel mit sich selbst verschiebt, genau zusammenhängt mit dem Additionstheorem der elliptischen Functionen. Der Verfasser zeigt allgemeiner, dass das Problem der Aufsuchung von Minimalflächen, welche durch einen Kreis gehen, darauf hinauskommt, zwei analytische Functionen zu suchen derart, dass, wenn die Summe ihrer Argumente constant bleibt, sich eine gewisse Relation zwischen den Functionen selbst ergiebt. Die Entwickelung geht von der Weierstrass’schen Darstellung aus und führt zu dem Resultat, dass bei der gesuchten Fläche eine lineare Relation zwischen der absoluten und der geodätischen Krümmung der ebenen Schnitte besteht, deren Ebenen der Ebene des Kreises parallel sind.
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Full Text: Numdam EuDML