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Grundgesetze der Arithmetik. Begriffsschriftlich abgeleitet. I. Band. (German) JFM 25.0101.02
Jena. H. Pohle. XXXII + 245 S. gr. \(8^\circ\) (1893).
Hr. Frege verwendet seine 1879 veröffentlichte, aber von ihm jetzt in einigen Punkten abgeänderte Begriffsschrift zur Darlegung der Grundgesetze der Arithmetik. Die Veränderungen, die Hr. Frege an der Begriffsschrift vornimmt, über deren Wert sich Referent in der Zeitschr. f. Völkerpsych. u. Sprachw. Bd. XII S. 232-240 bereits geäussert hat, sind folgende: Für das Zeichen der Inhaltsgleichung ist jetzt das gewöhnliche Gleichheitszeichen gewählt. Hinzugesetzt sind zwei neue Zeichen, der Spiritus lenis zur Bezeichnung des Wertverlaufes einer Function (§ 10 u. 11) und ein Zeichen, das den bestimmten Artikel der Sprache vertreten soll (§ 11). Der frühere Inhaltsstrich heisst jetzt der Wagerechte. Die Anwendung der Begriffsschrift auf die arithmetischen Grundprobleme geschieht, um nachzuweisen, dass die Arithmetik ihren Grundlagen nach ein Zweig der Logik sei und weder der Erfahrung noch der Anschauung irgend einen Beweisgrund zu entnehmen habe, und dass die einfachsten Gesetze der Anzahlen und Anzahlenreihen logisch definirt und logisch abgeleitet werden können. Begriff und Beziehung sind die Grundsteine des Aufbaus. Jede Zahlenangabe enthält eine Aussage von einem Begriff; die Anzahl selbst ist ein Begriffsumfang, und Begriffsumfänge sind Wertverläufe von Functionen. Die gewissenhaft abgeleiteten Lehrsätze über Anzahl und Anzahlenreihe sind im Anhange S. 242-251 zusammengestellt, und hierdurch ist eine Uebersicht über die Resultate des Buches, das in seiner eigentümlichen Form manchen Leser abschrecken dürfte, gegeben.

Full Text: EuDML