Résolution d’une question relative aux déterminants. (French) JFM 25.0221.02

Hadamard, J.

Darboux Bull. (2) 17, 240-246 (1893).

Siehe auch JFM 25.0221.01. Wenn die Elemente einer Determinante dem absoluten Betrage nach sämtlich nicht grösser als 1 sind, so ist der grösste Wert, welchen der Modul der Determinante erreichen kann, \(n^{\frac12n}\). Für jeden Wert von \(n\) giebt es wenigstens eine Determinante, welche diesen Maximalwert wirklich annimmt, für eine zusammengesetzte Zahl \(n\) giebt es unendlich viele derartige Determinanten. Wenn \(n\) nicht ein Vielfaches von 4 ist, so hat die Maximaldeterminante notwendig imaginäre Elemente; wenn \(n\) eine Potenz von 2 ist (aber auch in andern Fällen, z. B. wenn \(n=12\) oder \(n=20\)), giebt es sicher eine Maximaldeterminante mit reellen Elementen.

Reviewer: Faerber, Dr. (Berlin)

MSC:

15A15

Determinants, permanents, traces, other special matrix functions

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Capitel 3. Elimination und Substitution, Determinanten, symmetrische Functionen.

Citations:

JFM 25.0221.01