×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sur une classe d’équations différentielles. (French) JFM 25.0548.01
Es handelt sich um die Differentialgleichungen erster Ordnung \[ \frac{dx}{dt} = F(x, t), \] deren allgemeines Integral sich als Function einer gewissen Anzahl particulärer Integrale \(x_1\), ..., \(x_n\) in der Form \(f(x_1,\dots,x_n|a)\) ausdrücken lässt, die bestehen bleibt, wenn man die particulären Integrale durch beliebige \(n\) andere ersetzt. Herr Königsberger (Acta Math. III, F. d. M. XV. 1883. 242, JFM 15.0242.01) hat gezeigt, dass sie sich durch eine Substitution \(x=\varphi(X)\) auf lineare Gleichungen der ersten Ordnung mit oder ohne zweites Glied oder auf Riccati’sche Gleichungen zurückführen lassen. Der Verfasser beweist diesen Satz mit Hülfe der Lie’schen Theorie der Transformationsgruppen, leitet die Bedingungen für das Eintreten der drei verschiedenen Fälle ab und giebt die Substitutionen an, durch welche die Integration auf zwei Quadraturen oder auf die Integration einer Riccati’schen Gleichung zurückgeführt wird.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML