×

zbMATH — the first resource for mathematics

Bemerkung zu dem Existenzbeweise der Integrale partieller Differentialgleichungssysteme. (German) JFM 25.0595.01
Als Ergänzung der Abhandlung: “Ueber die Integrale partieller Differentialgleichungssysteme beliebiger Ordnung” (J. für Math. CIX. 261-340, F. d. M. XXIV. 1892. 319, JFM 24.0319.03) wird eine einfache Discussion desjenigen Integrals der partiellen Differentialgleichung \[ \left(\frac{\partial z}{\partial x} + 1\right)\left\{z + (\mu-1)\frac{\partial z}{\partial y}\right\} = -a, \] wo \(\mu\) und \(a\) positive ganze Zahlen, letztere über eine bestimmte Grenze hinausliegend, gegeben, welches der Grenzbedingung genügt: \[ (z)_{x=0} = \mu - y - \frac{ay^2}{1-y}. \] Der obigen Gleichung wird genügt durch: \[ z + (\mu-1)\frac{\partial z}{\partial y} = \varphi(x,y)\text{ und }\frac{\partial z}{\partial x} + 1 = -\frac a{\varphi(x,y)}, \] wo \(\varphi\) eine Lösung von: \[ a\frac{\partial\varphi}{\partial y} - \frac{\varphi^2}{\mu-1}\cdot \frac{\partial\varphi}{\partial x} = \frac{\varphi(a+\varphi)}{\mu-1} \] ist und eine bestimmte aus der für \(z\) folgenden Grenzbedingung erfüllt. Die Discussion des leicht anzugebenden allgemeinen Integrals der letzten Gleichung zeigt, dass \(z\) in der Umgebung von \(x=0\), \(y=0\) nach positiven, steigenden Potenzen von \(x\) und \(y\) entwickelbar ist.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML