Nouvelle analogie de la série théta et quelques séries hypergéométriques particulières de Heine. (French) JFM 25.0794.03

Lerch, M.

Sonderdr. aus Bull. intern. de l’Ac. François Joseph. 9 S. gr. \(8^\circ\) (1894).

Um zu zeigen, um was es sich handelt, dürfte es genügen, wenn von den zahlreichen Formeln, die Herr Lerch entwickelt, die folgende angeführt wird: \[ \frac1{(1-q)^s} + \frac x{(1-q)(1-q^2)^s} + \frac{x^2}{(1-q)(1-q^2)(1-q^3)^s} +\cdots \]
\[ = \frac{1 + \binom s1 q(1-x) + \binom{s+1}2 q^2(1-x)(1-qx) + \binom{s+2}3 q^3(1-x)(1-qx)(1-q^2x) +\cdots}{(1-x)(1-qx)(1-q^2x)(1-q^3x)\dots}. \]

Reviewer: Stäckel, Prof. (Königsberg i. Pr.)

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Capitel 2. Besondere Functionen. B. Elliptische Functionen.