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Weiteres über Grundlagen und Aufbau der Geometrie. (German) JFM 25.0855.03

Der Verfasser untersucht, was von dem Aufbau der Geometrie bestehen bleibt, wenn man den Parallelismus zulässt, jedoch vom unendlich fernen Kugelkreis und vom Begriff des Senkrechten keinen Gebrauch macht. Eine affine Beziehung zwischen zwei Geraden oder zwei Ebenen, d. h. eine durch Parallelprojection hervorgebrachte Beziehung, lässt sich, unter Benutzung des Desargues’schen Satzes, durch zwei, bez. drei Parallelprojectionen hervorbringen. Der Satz, dass zwei perspectivisch-ähnliche Punktreihen zugleich affin sind, erfordert das Bestehen der Configuration von Pappus für den Fall, dass eine der neun Geraden derselben ins Unendliche fällt. In dieser speciellen Form würde das Schliessungstheorem eine unmittelbare Folgerung der einfachsten Sätze über Flächengleichheit sein.
Der zweite Teil beschäftigt sich mit dem Rechnen mit Spiegelungen.

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Full Text: EuDML