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Sur un théorème de M. Faure. (French) JFM 25.0993.02
Nouv. Ann. (3) XIII. 324-348 (1894).
Siehe JFM 25.0993.01. Die Einhüllende einer Geraden, die zwei gegebene Kreise harmonisch schneidet, ist ein Kegelschnitt, dessen Brennpunkte die Mittelpunkte der Kreise sind. Dieser Satz ist in der ersten Abhandlung der Ausgangspunkt, um durch eine Reihe von Transformationen Sätze zu beweisen, die sich auf Kegelschnitte beziehen. Unter anderem gehört zu diesen Sätzen der von Herrn Faure gefundene Satz, nach welchem die Umkreise aller bezüglich eines Kegelschnitts conjugirten Dreiecke einen festen Kreis rechtwinklig schneiden, und zwar den Kreis, von dessen Punkten an den Kegelschnitt rechtwinklige Tangentenpaare ausgehen.
Dieser Satz wird in der zweiten Abhandlung als specieller Fall eines allgemeineren Satzes erkannt. Wenn man bezüglich zweier Kegelschnitte denjenigen Kegelschnitt harmonisch nennt, von dessen Punkten an die beiden Kegelschnitte vier harmonisch liegende Tangenten ausgehen, so kann der allgemeinere Satz so ausgesprochen werden. Der eine der beiden Kegelschnitte heisse \(S\), der andere sei in das Punktepaar \(A\), \(B\) ausgeartet; der zu ihnen harmonische heisse \(\Sigma\). Jeder Kegelschnitt \(\Gamma\), der durch \(A\) und \(B\) geht und einem bezüglich \(S\) conjugirten Dreiecke umschrieben ist, schneidet \(\Sigma\) in zwei Punkten so, dass die zu \(\Gamma\) und zu \(\Sigma\) gehörigen Tangenten in den Schnittpunkten bezüglich der Verbindungsstrahlen derselben mit \(A\) und \(B\) conjugirt sind. Weiterhin werden die Betrachtungen auch auf die \(\infty^1\) Kegelschnitte ausgedehnt, die vier Strahlen berühren.

Full Text: EuDML