Sugli spazi pluritangenti delle varietà cubiche generali appartenenti allo spazio a 4 dimensioni. (Italian) JFM 25.1032.02

Enriques, F.

Batt. G. XXXI, 31-35 (1893).

Gegenstand der Untersuchung ist die allgemeine (dreidimensionale) Mannigfaltigkeit dritter Ordnung \(M_3^3\) im vierdimensionalen linearen Raum \(M_4\), die zuerst von Segre untersucht worden ist (F. d. M. XX. 1888. 662, JFM 20.0662.01). Insbesondere beschäftigt sich der Verf. mit denjenigen Geraden (Specialgeraden), deren zugehöriger Polarkegel in einen Büschel ausartet. Solcher Geraden gehen durch jeden Punkt 15, dieselben bilden also ein Strahlensystem \(15^{\text{ter}}\) Ordnung; sie sind überdies Doppeltangenten der zur \(M_3^3\) gehörigen Hesse’schen Mannigfaltigkeit \(M_3^5\). Von ihnen gehören \(\infty^2\) der \(M_3^3\) selbst an und bilden eine Fläche \(M_2^{120}\) der Ordnung 120, die zugleich der Ort der Berührungspunkte aller die \(M_3^3\) doppelt berührenden linearen Räume \(M_3^1\) ist. Diese Fläche bildet zugleich einen Bestandteil des Schnittes, den der Ort aller Pole eines linearen Raumes \(M_3^1\) mit \(M_3^3\) erzeugt; der andere Bestandteil ist der Ort der Punkte, die zu den Schnittflächen von \(M_3^3\) mit einer linearen \(M_3^1\) biplanar sind. Analog betrachtet der Verf. noch die dreifach berührenden linearen \(M_3^1\) und die zugehörigen Gebilde.

Reviewer: Schönflies, Prof. (Göttingen)

JFM Section:

Achter Abschnitt. Reine, elementare u. synthetische Geometrie. Capitel 5. Neuere synthetische Geometrie. D. Gebilde in Räumen von mehr als drei Dimensionen.

Citations:

JFM 20.0662.01