×

Sur un système de coordonnées tangentielles. (French) JFM 25.1062.02

Nouv. Ann. (3) XII. 256-286 (1893).
Als Coordinaten einer Geraden in der Ebene dienen zwei Grössen \(\varphi\) und \(p\), welche mit den rechtwinkligen Coordinaten durch die Gleichung \[ x\cos\varphi + y\sin\varphi - p = 0\tag{1} \] verbunden sind und ausserdem als gewöhnliche Polarcoordinaten der Fusspunktcurve der von den Geraden (1) umhüllten Curve angesehen werden können. Demnach werden sie, wie der Verf. ausführlich zeigt, mit Vorteil benutzt, um Tangentialeigenschaften der Curven, namentlich im Gebiete der Krümmungstheorie, und Beziehungen zwischen Curven und ihren Fusspunktcurven abzuleiten. Letzteres gelingt in besonders eleganter Weise an den durch die einfachsten Gleichungen zwischen \(p\) und \(\varphi\) dargestellten Spiralen und Kreisevolventen. Da endlich auch Bogen und Krümmungsradius einer Curve sich in einfacher Weise durch \(p\) und \(\varphi\) ausdrücken lassen, so liefern diese Coordinaten, wie an dem Beispiel der Hypocykloide gezeigt wird, auch metrische Beziehungen mit grosser Leichtigkeit.
Full Text: EuDML