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Intersection de deux coniques. (French) JFM 25.1108.01
Nouv. Ann. (3) XIII. 81-91 (1894).
In dieser Arbeit handelt es sich darum, die Lösungen eines Systems von zwei Gleichungen zweiten Grades für zwei Unbekannte \(x\) und \(y\) zu finden, wobei die Coefficienten reell oder imaginär sind. Die befolgte Methode ist rein algebraisch, und es ist Sorge dafür getragen, dass kein der Geometrie entlehnter Ausdruck in Anwendung kommt. Die gegebenen Gleichungen seien \(S=0\) und \(S'=0\); dann wird die Discriminante von \(S+\lambda S'\) gleich Null gesetzt, wodurch eine Gleichung dritten Grades in \(\lambda\) erhalten wird, von welcher \(\lambda_1\) und \(\lambda_2\) zwei Wurzeln seien. Dann ersetzen die Gleichungen \[ S + \lambda_1S' = 0,\qquad S + \lambda_2S' = 0 \] die gegebenen. Die linken Seiten derselben lassen sich in lineare Factoren auflösen, wodurch man: \[ M\,.\,N = 0\quad\text{und}\quad P\,.\,Q = 0 \] und somit vier Lösungen erhält, nämlich je eine aus: \[ \begin{alignedat}{2} M &= 0,\quad P = 0,&\qquad N &= 0,\quad P = 0,\\ M &= 0,\quad Q = 0,&\qquad N &= 0,\quad Q = 0.\end{alignedat} \] Dies wird genauer discutirt.
Full Text: EuDML