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Solution géométrique de la composition de mathématiques du concours d’admission à l’Écolc Polytechnique en 1887. (French) JFM 25.1127.03
Nouv. Ann. (3) XIII. 308-316 (1894).
In einer Ebene sind zwei feste zu einander senkrechte Gerade \(OX\), \(OY\) und ein fester Punkt \(\omega\) gegeben. Durch \(\omega\) legt man zwei zu einander senkrechte Gerade, welche \(OX\) in \(B\), \(D\) und \(OY\) in \(A\), \(C\) treffen. Durch \(A\), \(B\) legt man eine Parabel \(P\), welche \(OY\) in \(A\), \(OX\) in \(B\) berührt; ferner durch \(C\), \(D\) eine zweite Parabel \(P'\), welche \(OY\) in \(C\), \(OX\) in \(D\) berührt. Hierauf lässt man die zu einander senkrechten Geraden \(AB\), \(CD\) sich um \(\omega\) drehen und verlangt (vergl. F. d. M. XX. 1888. 735, JFM 20.0735.02):
1. die Gleichungen der Parabeln \(P\), \(P'\); ihrer Axen und ihrer Directrices;
2. die Gleichung des geometrischen Ortes der Schnittpunkte jeder Axe mit der zugehörigen Directrix;
3. die Gleichung des Ortes desjenigen Punktes, in welchem die Axen je zweier Parabeln \(P\), \(P'\) sich begegnen (ein Kreis über \(O\omega\) als Durchmesser).
4. Die Entfernung je zweier zu \(P\), \(P'\) gehörigen Brennpunkte ist constant \((=O\omega)\).
Fast ohne Rechnung ergiebt sich die Gleichung zu Nr. 2:
(\(p\), \(q\) Coordinaten von \(\omega\)). \[ (x^2+y^2)^2 + (y-x)(y+x)(qy-px) = 0 \]
Full Text: EuDML