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Sur la déformation infinitésimale d’une surface flexible et inextensible et sur les congruences de droites. (French) JFM 25.1203.02

Die Abhandlung bezieht sich grossenteils auf Probleme, die sich leicht auf das Moutard’sche über Transformation mit Orthogonalität der Elemente zurückführen lassen, wie solche von Bianchi, Darboux, Ribaucour und Weingarten behandelt sind. Vorzugsweise werden Resultate entwickelt, welche an die Arbeiten von Ribaucour und Bianchi anknüpfen; im besonderen werden auch diejenigen Sätze entwickelt, die der Verfasser in den C. R. CXV. 1892. 1252-l255 (F. d. M. XXIV. 1892. 743, JFM 24.0743.01) mitgeteilt hat.
Der erste Teil betrifft hauptsächlich die Entwickelung einiger Abschnitte des 12. Capitels der Abhandlung von Ribaucour über die allgemeine Theorie der Flächen. Der zweite handelt von dem Problem der infinitesimalen Biegung. Es zeigt sich dabei, dass eine gewisse Hülfsgrösse \(Z_1\) vom V. Buche des bekannten Darboux’schen Werkes mit der Weingarten’schen “Verschiebungsfunction \(\varphi\)” identisch ist. Andererseits wird \(Z_1\) bei orthogonalen Parametern die Ribaucour’sche Grösse \(Z\). Hierdurch wird die Identität der Lösungen von Ribaucour und von Weingarten evident. — Dies ist im wesentlichen die Inhaltsangabe, mit der der Verfasser die Abhandlung einleitet.

Citations:

JFM 24.0743.01
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Full Text: Numdam EuDML