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Una questione sulla linearità dei sistemi di curve appartenenti ad una superficie algebrica. (Italian) JFM 25.1215.01
Ein \(\infty^n\)-faches lineares System algebraischer Curven auf einer algebraischen Fläche heisst ein System von Curven, von denen je eine \((a)\) durch \(n\) erzeugende Punkte der Fläche geht und \((b)\) projectivisch zu den Punkten eines linearen Raumes von \(n\) Dimensionen ist. Das System wird auf der Fläche \(F\) ausgeschnitten durch Flächen, deren Gleichung \[ \sum_1^{n+1} \lambda_if_i(x, y, z) = 0 \] ist, wo die \(\lambda_i\) homogene veränderliche Parameter sind. Der Verfasser stellt sich die Frage, ob die Bedingung \((b)\) von der Bedingung \((a)\) unabhängig oder eine Folge der letzteren ist, und beantwortet sie mit dem Satze: “Ein algebraisches \(\infty^n\)-faches System \((n>1)\) von algebraisch irreductiblen Curven, welche so auf einer Fläche \(F\) liegen, dass \(n\) erzeugende Punkte von \(F\) eine Curve des Systems individualisiren, muss ein lineares System sein, welches daher durch ein \(\infty^n\)-faches lineares System von Flächen ausgeschnitten wird.” Der Verfasser zeigt, dass dieser Hauptsatz auch noch Gültigkeit hat, wenn man statt der Fläche \(F\) eine Mannigfaltigkeit von \(k\) Dimensionen und statt der Curven Mannigfaltigkeiten von \(k-1\) Dimensionen setzt. Daraus ergeben sich dann einige Folgerungen über die zum Aufbau der projectivischen Geometrie notwendigen Postulate.

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