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Ueber Discriminanten und Resultanten der Gleichungen für Singularitäten von algebraischen Raumcurven, mit Anwendung auf Realitätsverhältnisse. (German) JFM 25.1231.02


Citations:

JFM 25.1231.03
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References:

[1] Vgl. die voraufgehende Mittheilung in den Göttinger Nachrichten, 1888 Nr. 5.
[2] Weiterhin kurz mit ”Eb.” citiert.
[3] Vgl. die Mittheilungen in den Göttinger Nachrichten, 1890 Nr. 10, 15, 1891, Nr. 1.
[4] Vgl. etwa Brill in den Mathem. Annalen Bd. XVI. S. 355 u. ff.
[5] Bei den Formenf, wie auch bei den, unter (2) aufgeführten Formenx mag der Index in der Folge unterdrückt werden, wo kein Missverständnis zu befürchten ist.
[6] Diese Invarianten und Covarianten vonR sind binäre Combinanten des Systems derf (oder auch der ), und sollen schlechthin Combinanten genannt werden, da ternäre und quaternäre Combinantenbildungen im Nachstehenden ausser Betracht bleiben.
[7] Vgl. Brill. Math. Ann. IV. S. 530, sowie des Verfasser ”Apolarität und Rationale Curven” (Tübingen 1883) Cap. I. In der letzteren Schrift (im folgenden mit ”Ap.” bezeichnet) ist auch das Criterium (3) aufgestellt und ausführlich erörtert worden.
[8] Stéphanos, Mémoires pres. par div. sav. XXVII, (1883). Brill, Math. Ann. XX., S. 330 ff. Ap. Cap. I.
[9] Es werden also vorläufig Singularitäten ausgeschlossen, welche specifisch der Tangentenregelfläche, resp. der abwickelbaren Fläche der Curve angehören, wie z. B. Tangenten, welche in Ebenen der Curve liegen u. s. f. Nach dom Principe der Nr. 5 hat Clebsch die Eintheilung der singulären Tangenten einer Fläche getroffen, Journ. für Math. LVIII, S. 93 u. flgde.
[10] Vgl. Eb. Nr. 4.
[11] Vgl. Eb. Nr. 13.
[12] Vgl. Ap. S. 360.
[13] Vgl. Eb. Nr. 18.
[14] Vgl. Eb. Nr. 10, 18.
[15] Vgl. Eb. § VIII. Eine andere Anwendung des gemeinten Principes auf Abzählungsfragen habe ich in den ”Verhandlungen der Bremer Naturforscherversammlung von 1890” S. 9 mitgetheilt.
[16] Vgl. Eb. Nr. 8.
[17] Vgl. Brill, Math. Ann. IV. S. 456.
[18] Vgl. Brill, Math. Ann. XX. S. 338.
[19] Im Verein mit der weiter unten durchgeführten Abbildung auf eine Hilfsebene folgt daraus nachträglich die Irreducibilität der einzelnen Elementarfactoren.
[20] Vgl. Kronecker, Journal für Mathematik, Bd. XCI, Noether, Math. Annalen, Bd. XXIII.
[21] Vgl. Eb. Nr. 54.
[22] Vgl Eb. 54.
[23] Vgl. Eb. Nr. 32.
[24] Vgl. Eb. Nr. 42.
[25] Es ist leicht zu sehen, dass die Raumcurve des Textes keine eigentlichen Doppelpunkte (geschweige denn höhere vielfache Punkte) besitzt.
[26] Auf den Unterschied zwischen beiden Fällen–der sich in gewissen Apolaritätseigenschaften der betreffenden Raumcurve mit Bezug auf eine feste cubische Raumcurve äußert-kommt es hier nicht weiter an.
[27] Vgl. Eb. Nr. 18.
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