×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sur l’enveloppe d’un plan. (French) JFM 25.1248.02
Nouv. Ann. (3) XIII. 99-100 (1894).
Beweis des folgenden Satzes: Die Ebenen, welche von einem Kegel zweiten Grades Volnmina constanter Grösse abschneiden, sind Berührungsebenen eines zweischaligen Hyperboloids, das den Kegel zum Asymptotenkegel hat. Der Kegel habe die Gleichung: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 0 \] und die ihn schneidende Ebene habe die Gleichung: \[ \alpha x + \beta y + \gamma z = \delta. \] Die Ebene \(\alpha x + \beta y + \gamma z = \delta\) ist dann Tangentialebene des Hyperboloids (\(\frac13\pi k^3\) ist das abgeschnittene constante Volumen): \[ \frac{x^2}{\frac{-a^2k^2}{\root3\of{a^2b^2c^2}}} + \frac{y^2}{\frac{-b^2k^2}{\root3\of{a^2b^2c^2}}} + \frac{z^2}{\frac{c^2k^2}{\root3\of{a^2b^2c^2}}} = 1. \]
Full Text: EuDML