Sur l’orientation des systèmes de droites. (French) JFM 25.1284.02

Humbert, G.

Nouv. Ann. (3) XII. 37-64, 123-136 (1893).

Die ersten sechs Capitel dieser Abhandlung sind schon früher erschienen (vergl. F. d. M. XX. 1888. 686, JFM 20.0686.01). In dem neu hinzugekommenen siebenten Capitel wird der Begriff der Orientation ausgedehnt auf Ebenen eines Büschels. Es wird gezeigt, dass die Gerade, durch welche an die Flächen einer Schar Ebenensysteme constanter Orientation gehen, in einem Complex \((2n-1)^{\text{ter}}\) Ordnung liegt, dessen Singularitätenfläche der Ort der Focalcurven der Flächen der Schar ist, und dessen singuläre Gerade Tangenten dieser Curve sind. Die Gleichung der Fläche \(n^{\text{ter}}\) Klasse wird aufgestellt, deren Focalcurven ins Unendliche fallen; für diese Fläche hat das Tangentialebenensystem jeder Geraden des Raumes dieselbe Orientation, und diese ist gleich der Orientation von \(n\) Ebenen, die man durch eine Gerade parallel zu den \(n\) reellen Brennstrahlen eines der Fläche umbeschriebenen Kegels legen kann.

Reviewer: Waelsch, Prof. (Brünn)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 4. Liniengeometrie (Complexe, Strahlensysteme).

Citations:

JFM 20.0686.01