Sur le théorème de d’Alembert. (French) JFM 26.0114.02

Jamet, V.

Nouv. Ann. (3) XIV. 437-442 (1895).

Wenn der Punkt, welcher in der complexen Zahlenebene die Variable \(z=x+iy\) repräsentirt, die Peripherie eines Kreises einmal vollständig durchläuft, so kann sich das Argument \(\omega\) von \[ f(z) = X + iY = R(\cos\omega + i\sin\omega) \] immer nur um ein Vielfaches von \(2\pi\) ändern. In der Note wird nun ausführlich gezeigt, dass, wenn man den Radius dieses Kreises so klein wählt, dass innerhalb desselben sicher nicht gleichzeitig \(X\) und \(Y\) verschwinden, diese Aenderung thatsächlich Null ist. Da man aber andererseits den Radius leicht so gross wählen kann, dass die Aenderung des Argumentes von Null verschieden ist, so folgt daraus, dass \(f(z)=0\) wenigstens eine Wurzel hat.

Reviewer: Faerber, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Algebra. Capitel 1. Gleichungen. (Allgemeine Theorie. Besondere algebraische und transcendente Gleichungen.)