Concerning Jordan’s linear groups. (English) JFM 26.0173.02

Moore, E. H.

Bull. Am. Math. Soc. 2, 33-43 (1895).

Fortsetzung der Arbeit “The group of holoedric transformation into itself of a given group” [Bull. Am. Math. Soc. 1, 61–66 (1894; JFM 25.0198.03)].
§1. Die Gruppe \(\Gamma_{\Omega(p^n)}^{p^n}\) der holoedrischen Transformation der Abelschen Gruppe \(G_{p^n}\) in sich selbst ist Jordans lineare homogene Substitutionsgruppe vom Grade \(p^n\), \(\mathrm{LHG}_{\Omega(p^n)}^{p^n}\).
§2. Drei taktische Configurationen:
\[ \mathrm{LCf}[p^n],\quad \mathrm{LHCf}[p^n-1],\quad \mathrm{LFCf}[(p^n-1)/(p-1)], \]
verbunden mit der Abelschen \(G_{p^n}\), definiren Invarianten bezw. für die drei linearen Gruppen:
\[ \mathrm{LG}_{p^n\Omega(p^n)}^{p^n},\quad \mathrm{LHG}_{\Omega(p^n)}^{p^n\text{ oder }p^n-1},\quad \mathrm{LFG}_{\Omega(p^n)/(p-1)}^{(p^n-1)/(p-1)}. \]
§3. Nutzen der Theorie des Galoisschen Feldes in der Erforschung der linearen Gruppen.
§4. Tabellen der taktischen Configurationen aus §2 für die Fälle
\[ p^n = 2^2, 3^2, 5^2, 7^2, 11^2;\quad 2^3,3^3,5^3,7^3;\quad 2^4,3^4,5^4;\ 2^5;\ 2^6. \]

Reviewer: Lampe, Prof. (Berlin)

MSC:

20-XX

Group theory and generalizations

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Algebra. Capitel 3. Elimination und Substitution, Determinanten, symmetrische Functionen.

Citations:

JFM 25.0198.03