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Gergonne’s pile problem. (English) JFM 26.0239.03

Betrachtungen über das bekannte Kunststück, eine Karte dadurch zu finden, dass mehrere Pakete mit gleich viel Karten gebildet werden und die Karte allmählich nach der Bezeichnung des Paketes, in dem sie sich befindet, an eine bestimmte Stelle geführt wird. Theorem I: Für ein Kartenspiel von \(P^m\) Karten sind \(m\) Operationen (des Einteilens in \(P\) Haufen zu je \(P^{m-1}\) Karten und des Einordnens des die erwählte Karte enthaltenden Haufens nach der Mitte) hinreichend und notwendig, um die Grundkarte eines Haufens in die Mitte des Spiels zu schaffen. Theorem II: Für ein Spiel von \(P(P^{m-1}+2)\) Karten sind \(m+1\) Operationen hinreichend und notwendig, um die Grundkarte eines der \(P\) Haufen in die Mitte des Spiels zu bringen.

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