Some investigations of functions with multipliers. (Quelques recherches sur les fonctions à multiplicateurs.) (French) JFM 26.0452.01

Landfriedt, E.

Toulouse Ann. 9, G1-G18 (1895).

Es handelt sich um diejenigen Funktionen auf einer Riemannschen Fläche vom Geschlechte \(p\), welche sich bei Durchlaufung geschlossener Wege mit konstanten Größen multipliciren und keine anderen als außerwesentlich singuläre Stellen besitzen.
Zwischen den Werten der überall endlichen Integrale an den Null- und Unendlichkeitsstellen einer solchen Funktion bestehen Relationen, die denen des Abelschen Theorems analog sind. Betrachtet man die Funktionen, deren Unendlichkeitsstellen an \(q\) gegebenen Punkten der Riemannschen Fläche liegen, so gibt es unter ihnen genau \(q-p+1+\tau\) linear unabhängige, wo \(\tau\) angibt, wie viele linear unabhängige, überall endliche Differentiale, die zu den inversen Multiplikatoren gehören, an den \(q\) gegebenen Stellen verschwinden. Je nachdem \(\tau>0\) oder \(\tau=0\), heißen die Funktionen erster oder zweiter Art. Der Verf. gibt in beiden Fällen die dem erwähnten Satze entsprechende Darstellung der Funktionen mit vorgeschriebenen Unendlichkeitsstellen. Eine Arbeit des Referenten [A. Hurwitz, Gött. Nachr. 1892, 247–254 (1892; JFM 24.0385.01)], und spätere Arbeiten von E. Ritter [Gött. Nachr. 1893, 121–136 (1893; JFM 25.0723.01); Math. Ann. 44, 261–374 (1894; JFM 25.0723.02)], welche die Resultate des Verf., wenn auch in anderer Form, anticipiren, sind dem Verf. offenbar unbekannt geblieben.

Reviewer: Hurwitz, Prof. (Zürich)

MSC:

30F99

Riemann surfaces

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Capitel 1. Allgemeines.

Keywords:

function theory on compact Riemann surfaces

Citations:

JFM 24.0385.01; JFM 25.0723.01; JFM 25.0723.02