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Note sur une formule bien connue de la géométrie imaginaire. (French) JFM 26.0533.02
Nouv. Ann. (3) XIV. 251-258 (1895).
Die Fläche eines geradlinig begrenzten Dreiecks im hyperbolischen Raume ist durch die Formel gegeben: \[ \varDelta = (2d - A - B - C)\delta, \] worin \(A\), \(B\), \(C\) die Dreieckswinkel sind und \(\delta\) die Flächeneinheit bedeutet, für welche die Klammergrösse den Wert 1 hat. Ist dann \(2\delta'\) die Flächeneinheit des euklidischen Raumes, so nähert sich das Verhältnis der Dreiecksflächen \(\delta':\delta\) gleichzeitig mit der negativen Krümmung des Raumes der Grenze Null. Dies wird geometrisch und analytisch nachgewiesen. Zum Schluss werden mit Hülfe einer der vorher benutzten Formeln zwei trigonometrische Ungleichungen abgeleitet.
Full Text: EuDML