Théorèmes sur les transversales. (French) JFM 26.0650.04

Ferrari, Francesco

Nouv. Ann. (3) XIV. 41-48 (1895).

Der Verfasser geht von einem Lehrsatze von Ravier aus. Versteht man nämlich unter einem Punkte \(M\), der auf einer Seite des Polygons \(A_1A_2\dots A_n\) liegt, irgend einen Punkt der Geraden, der diese Seite angehört, und betrachtet man das Verhältnis, in welchem \(M\) die Seite \(A_sA_{s+1}\) teilt, dem Ausdruck \(\frac{A_sM}{MA_{s+1}}\) entsprechend, als positiv oder negativ, so ist der Satz von Ravier folgender:
Zieht man durch jede Ecke eines ebenen Polygons alle Tangenten an eine algebraische Curve derselben Ebene, so teilen die Schnittpunkte dieser Tangenten mit den Seiten des Polygons, die nicht durch die gleiche Ecke gehen, diese Seiten in Verhältnissen, deren Product \(+1\) ist. Hieran knüpft der Verfasser den Satz:
Wenn man durch jede Ecke eines ebenen Polygons von \(n\) Seiten \(m\) Gerade legt, deren Schnittpunkte mit den nicht durch die gleiche Ecke gehenden Polygonseiten diese in Verhältnissen treffen, deren Product gleich \(+1\) ist, und wenn \(m.n-1\) dieser Geraden Tangenten derselben Curve \(m^{\text{ter}}\) Klasse sind, so ist die \(m.n^{\text{te}}\) Gerade auch Tangente derselben Curve.
Hieran schliessen sich noch einige besondere Fälle; und dann geht der Verfasser zur Betrachtung eines Raumpolygons über, durch dessen Seiten Tangentialebenen an eine algebraische Fläche gelegt werden, er giebt analoge Sätze von dieser Figur und deutet auch einen analytischen Beweis dieser Sätze an. Es folgen dann auch hier noch besondere Fälle.

Reviewer: Maynz, Prof. (Ludwigslust)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 2. Analytische Geometrie der Ebene. B. Theorie der algebraischen Curven.