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Ueber die Irreductibilität ganzzahliger ganzer Functionen. (German) JFM 27.0064.01
Nach anderer Richtung als früher (vgl. F. d. M. 26, 116, 1895, JFM 26.0116.01) verallgemeinert der Verf. in der vorliegenden Arbeit das Eisenstein’sche Theorem. Aus dem Inhalt der Arbeit wollen wir als Repräsentanten der beiden Reihen abgeleiteter Sätze nur die beiden folgenden anführen:
1) “Ein Polynom von der Gestalt \(z^n+\gamma ,pz^{n-1}+\cdots +\gamma_{n-k-1} p.z^{k+1}+\gamma_{n-k} p^2z^k+\gamma_{n-k+1} p^2z^{k-1}+\cdots +\gamma^0_n p^2\), in welchem \(\gamma^0_n\) eine gegen die Primzahl \(p\) teilerfremde ganze Zahl bedeutet und \(n>2k\) ist, besitzt keinen Teiler von geringerem als dem \((k+1)^{ten}\) Grade”.
2.) “Wenn im Polynom \(z^n+c_1z^{n-1}+c_2z^{n-2}+\cdots +c_{n-1}z+c_n\) alle Coefficienten \(c_\lambda\) durch \(p\) teilbar sind, \(c_{n-1}\) aber durch keine höhere Potenz von \(p\) als die erste, dann ist es entweder irreductibel, oder es zerfällt in der Weise, dass es einen Factor des Grades 1 und einen anderen irreductiblen Factor des Grades \((n-1)\) besitzt”.

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