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Sur la représentation monographique des équations du second degré à trois variables. (French) JFM 27.0073.05
Bei den graphischen Methoden von d’Ocagne (siehe JFM 27.0073.02; JFM 27.0073.03; JFM 27.0073.04) zur Auflösung von Gleichungen handelt es sich bekanntlich darum, eine Gleichung zwischen drei Variabeln \(\alpha_1\), \(\alpha_2\), \(\alpha_3\) als Resultante von drei Gleichungen darzustellen, deren jede zwei Coordinanten (Punkt- oder Liniencoordinanten) und je eine der drei Variabeln als Parameter enthält. Die ersten beiden Arbeiten geben die Bedingung dafür, dass eine Gleichung von der Form \(A\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 + B_1\alpha_2 \alpha_3+ B_2\alpha_3 \alpha_1+B_3 \alpha_1 \alpha_2+C_1 \alpha_1+ C_2\alpha_2+C_3 \alpha_3+D=0\) durch drei lineare Systeme isoplether Punkte dargestellt werden kann. Die dritte Arbeit teilt die Bedingungen mit, unter denen diese Systeme durch eine lineare Transformation sich in “reguläre” (solche, bei welchen die gleichen Parameterdifferenzen entsprechenden Punkte auf der sie tragenden Geraden regulär angeordnet sind) verwandeln lassen. Die ausführliche Herleitung dieser Bedingung soll in einer künftigen Publication erfolgen. In der vierten Arbeit wird gezeigt, dass die allgemeinste Gleichung zweiten Grades zwischen drei Veränderlichen sich dann und nur dann durch einen aus einem System von Kreisen und zwei Systemen von parallelen Geraden gebildeten Abakus darstellen lässt, wenn die Gleichung, in welcher man die Veränderlichen als cartesische Coordinaten auffasst, eine Fläche definirt, die durch wenigstens eine der Coordinatenebenen in einer Ellipse geschnitten wird.

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Full Text: DOI Numdam EuDML