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Beitrag zur Theorie der rationalen Functionen. (German) JFM 27.0102.03
Wendet man auf die Galois’sche Function von \(n\) Elementen \(V=a_1x_1+a_2x_2+\cdots +a_nx_n\) die Substitutionen einer Gruppe \(G\) an, wodurch die Functionen \(V_1, V_2, \dots, V_r\) hervorgebracht werden mögen, so sollen im allgemeinen die symmetrischen Functionen der \(V_i\) zur Gruppe \(G\) gehören. Es zeigt sich aber, dass zuweilen die einfachsten derartigen Functionen \(\sum_1^r{}_i V_i\) symmetrische Functionen der gegebenen Elemente werden können, also nicht zur Gruppe \(G\) gehören. Verf. beschäftigt sich mit der Frage, wann diese Erscheinung allgemein eintritt, und wie hoch man den Exponenten \(k\) zu wählen hat, damit die Potenzsumme \(\sum_1^r{}_i V_i^k\) wirklich zur Gruppe \(G\) gehöre; es ergiebt sich \(k={n(n+1)\over 2}\).
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References:
[1] Netto: Substitutionentheorie p. 28. Acta Math. I, p. 371.
[2] Voir Kronecker, Vorlesungen über Mathematik, erster Band, herausg. von Herrn Netto, pag. 153.
[3] Voir, par-exemple, Schlömilch’s Compendium der höheren Analysis; zweiter Band, dritte Auflage, pag. 221.
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