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A doubly-infinite system of simple groups. (English) JFM 27.0104.01
Chicago Congress, Mathem. papers. 208-242 (1896).
Die Arbeit (vergl. F. d. M. 25, 198, 1893/94, JFM 25.0198.01) beschäftigt sich, ebenso wie die von Burnside (F. d. M. 25, 203-204, 1893/94, JFM 25.0203.02), mit der übrigens schon von Mathieu (Journ. de Math. (2), 5, 38-42, 1860) untersuchten Gruppe der linear gebrochenen Substitutionen in Bezug auf einen Primzahlmodul, deren Coefficienten einem Galois’schen Zahlkörper angehören. Verf. zeigt zunächst, dass jeder “endliche Körper” (nach Weber’s Terminologie, vom Verf. “field” genannt) die abstracte Form eines Galois’schen Zahlkörpers ist. Sodann untersucht er die individuellen Elemente sowie die cyklischen und commutativen Untergruppen der in Rede stehenden Gruppe und discutirt die für die Ordnung einer selbstconjugirten Untergruppe derselben bestehende diophantische Gleichung; aus dieser Discussion ergiebt sich, dass die fragliche Gruppe mit Ausnahme von zwei besonderen Fällen einfach ist. – Es sei noch bemerkt, dass die Resultate des Verf. etwas früher (Dec. 1893) veröffentlicht wurden als die von Burnside (Febr. 1894).