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On perfect numbers. (Sur les nombres parfaits.) (French) JFM 27.0138.04
Nouv. Ann. (3) 15, 297-312 (1896).
Ist \(\sigma(n)\) die Summe aller Teiler der positiven ganzen Zahl \(n\), heisst \(n\) eine “vollkommene” Zahl, falls \(\sigma(n)=2n\) ist, die Zahl \(n\) heisst “unvollkommen” (déficient), falls \(\sigma(n)<2n\), und “übervollkommen” (abondant), falls \(\sigma(n)>2n\) ist. Der Verf. zeigt in selbständiger Weise den schon bekannten Satz, dass jede gerade vollkommene Zahl die Gestalt haben muss \(2^n(2^{n+1}-1)\), wobei \((2^{n+1}-1)\) eine Primzahl sein muss. Betreffs der etwaigen ungeraden vollkommenen Zahlen wird nur dargelegt, dass sie mehr als drei verschiedene Primfactoren haben müssen und jedenfalls \(>2\,197\,845\) sind.
MSC:
11A05 Multiplicative structure; Euclidean algorithm; greatest common divisors
11N25 Distribution of integers with specified multiplicative constraints
Keywords:
perfect numbers
Full Text: EuDML